MEDIDAS DE POSICIÓN

MEDIDAS DE POSICIÓN, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL O PROMEDIOS

Un promedio permite resumir en un solo dato toda la información proveniente de la observación de un fenómeno.
Las medidas de posición o de tendencia central o promedios son:

a) Media Aritmética
b) Mediana
c) Modo
d) Media Geométrica
e) Media Armónica

LA MEDIA

La primera de estas constantes es la media o promedio aritmético. Esta es la constante que la mayor parte de las personas tienen presente cuando usan la palabra promedio. Es el cociente que se obtiene al dividir la suma de las observaciones o números por el número de observaciones. Por ejemplo, la media aritmética de los números 3, 7, 8, 6, y 4 es: (3+7+8+6+4)/ 5, o sea 28/5=5,6.
Si se observa más detenidamente, se verá que cada uno de estos números ha tenido igual peso en la determinación de la media, lo cual revela una importante propiedad de la constante. Si la media de todos los valores es restada de cada uno de ellos y se suman algebraicamente las diferencias así obtenidas, o las desviaciones como también se las llama, se tiene que dicha suma es igual a cero. Por lo tanto, la media es un valor tal que la suma de las desviaciones positivas respecto de ellas es igual a la suma de las desviaciones negativas. Dicho de otra manera, es en realidad el centro de gravedad de la distribución. Ejemplo:

Valor menos media Desviación

3 – 5,6 - 2,6
7 – 5,6 + 1,4
8 – 5,6 + 2,4
6 – 5,6 + 0,4
4 – 5,6 - 1,6
_____________
- 4,2 + 4,2

Se ve inmediatamente que: - 4,2 + (+ 4,2) = 0. Si la distribución es moderadamente simétrica, es decir, la agrupación de las frecuencias a cada lado de la media es similar, esta constante coincide con el concepto usual de centro.


LA MEDIANA

Si la distribución es asimétrica, el punto más alto en la curva no corresponde a la media o centro de la distribución. La media aritmética estaría situada bastante a la derecha de tal punto. Para tales distribuciones corresponde considerar una segunda constante de posición, que es la mediana. Esta constante, como lo indica su nombre, secciona la distribución por la mitad, es decir, es un valor que divide el número de observaciones en dos partes iguales. Así, el valor que separa la serie 3, 7, 8, 6, 4 en dos partes iguales es 6, pues 3 y 4 son menores que 6, y 7 y 8 son mayores que 6, como se puede ver fácilmente ordenando los números en orden creciente: 3, 4, 6, 7, 8.
Cuando el número de nuestra serie de valores es par, hay cierta incertidumbre en la definición de la mediana, pues en tal caso no hay en la serie ningún valor que la divida en dos mitades. Será suficiente en tal caso adoptar como mediana cualquier valor comprendido entre las dos mitades centrales. Mejor aún, se conviene en considerar como mediana en tal caso la media aritmética de los dos valores centrales. Por ejemplo, si la serie de valores es 2, 3, 4, 6, 7 y 8, la mediana será (4+6) / 2 = 5.


EL MODO

La tercera constante, el modo, se emplea frecuentemente en estadística económica y es poco usada tratándose de datos médicos o biológicos. Por definición, es el valor de la magnitud observada a la cual corresponde mayor frecuencia.

Antes de considerar otros métodos para calcular constantes de posición, debemos estudiar su uso en la práctica. Por ejemplo, en qué casos se utilizan las constantes anteriores?. La media aritmética es la constante de posición que deberá elegirse, excepto en el caso de distribuciones asimétricas. La mayor parte de la teoría relativa a pruebas de significación está basada en el uso de la media aritmética como centro de la distribución. Tiene las siguientes ventajas: 1) se calcula fácilmente; 2) es comprendida por todos, y 3) cada observación de la distribución contribuye a ella con igual peso. Sin embargo, el centro no es descrito adecuadamente cuando la distribución en estudio es asimétrica. Buenos ejemplos de tal clase de mediciones en relación con datos médicos y biológicos son: recuento de bacterias en leche; recuento de huevos en infecciones helmínticas intestinales, y registro de datos sobre incidencia de enfermedades infecciosas. Por ejemplo, una lechería podría exhibir recuentos muy bajos para veinte de los veintiún recuentos efectuados en un mes. El recuento vigésimo primero podría, sin embargo, ser del orden de los millones de bacterias. La inclusión de este último valor en el promedio elevaría la medía apreciablemente; en cambio, no tendría influencia en el cálculo de la mediana. Por lo tanto, y como regla general, la mediana debe usarse cuando los datos incluyen ocasionalmente valores extremos o cuando la distribución es marcadamente asimétrica. A menos que esté claramente contraindicado, la media aritmética será, en general, la constante que deberá elegirse.
Existen varios métodos para el cálculo de estas constantes. El método particular que deberá usarse dependerá principalmente de la cantidad de datos que hayan de ser analizados. Si deben estudiarse menos de cincuenta observaciones, se usarán los datos originales sin previa agrupación. Si hay más de cien datos, serán en general agrupados en forma de una distribución de frecuencias, y las constantes se calcularán por la tabla de datos así agrupados. Si el número de datos está entre cincuenta y cien, podrá usarse uno u otro procedimiento según las comodidades de equipo de que se disponga.

Calcular la media:

a) Sin agrupación de datos

Se tienen los siguientes ingresos de un grupo de 30 trabajadores en dólares:

116 – 146 – 136 – 119 – 106 – 118
118 – 153 – 143 – 122 – 116 – 139
127 – 106 – 145 – 129 – 120 – 122
130 – 114 – 146 – 133 – 124 – 141
133 – 131 – 144 – 146 – 133 – 141

b) Con agrupación de datos: 1) Tabla simple de frecuencias, 2) Distribución de frecuencias en intervalos de clase.